Самый большой многоугольник: Идеального математического круга не существует / Хабр

Содержание

Идеального математического круга не существует / Хабр

В точном компьютерном и физическом моделировании нуждается любой инженер, особенно если компания хочет создать самый износостойкий и прочный подшипник, его свойства окружность и параметры должны быть известны, чуть ли не до уровня атома.

Представьте, вы даёте задачу программисту найти точный процент и модель соприкосновения подшипника, и оказывается что это невозможно, так как и невозможно смоделировать точную окружность. Как и невозможно смоделировать точную площадь соприкосновения.

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. Но в разделе информатики, эта тема очень редко поднимается потому что до невозможности сложна.

Так что такое круг? И почему его точная математическая модель невозможна.

В научном понимании круг это правильный 65537 угольник (шестьдеся̀тпятьты̀сячпятисо̀ттридцатисемиуго́льник) — правильный многоугольник с 65 537 углами и 65 537 сторонами.

Значит для программиста круг это многоугольник с 65 537 углами — и эти углы будут соприкасаться с плоской поверхностью или такой же окружностью, и меняя равновесие всего это математического круга с 65 537 углами. Согласитесь что модель уже устарела?

Гауссом в 1796 году было доказано, что правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, если нечётные простые делители n являются различными числами Ферма. В 1836 году П. Ванцель доказал, что других правильных многоугольников, которые можно построить циркулем и линейкой, не существует. Ныне это утверждение известно как теорема Гаусса — Ванцеля.

Могу даже открыть секрет настолько узкий в отрасли подшипников, что большинство автомобильных, железнодорожных и авиа катастроф происходит именно по причине некачественных подшипников так как проверить качество и окружность порой невозможно так как наука работает в основном не с числами а «диапазонами» то и процент брака в подшипниковой индустрии из-за проблемы создания идеально ровного подшипника самый высокий.

Такую проблему мы наблюдаем и в играх

Точность

И эта точность очень низкая.

А 65 тысяч углов у круга это меньше миллиона.

Но даже и это не предел. Идеальный круг вообще бесконечен (имеет бесконечное количество углов). Как тогда его выразить в программировании, если любое число будет его неточной моделью? Или уже такая высокая точность будет ненужна? Ведь в любом массовом моделировании иза мельчайшей детали образуются каскадные лавинообразные эффекты которые дают разные результаты.

Спасибо за внимание.

самый большой круг, который заключает в себе не более 11 точек

Математическая задача, над которой я застрял на пару дней.

Учитывая набор точек на плоскости 2D (более 11), найдите наибольшую возможную окружность, которая не будет заключать в себе более 11 точек.

Очевидным подходом было бы взять все возможные подмножества размера 12, а затем найти минимальный охватывающий круг для каждого, но это заняло бы слишком много времени для вычисления.

есть идеи по более эффективному методу?

algorithm

math

geometry

puzzle

Поделиться

Источник

user3264337

03 февраля 2014 в 02:51

2 ответа

Создание веерной основной анимации
Я хотел бы создать анимацию, которая начинается с появления небольшого круга, а затем прогрессирует следующим образом: Появляется 2-й большой круг Появляется 3-й большой круг 1-й самый маленький круг исчезает 4 появляется большой круг 2-й круг исчезает и дальше, вероятно, шесть или около того…

Самый большой треугольник из множества точек
Возможный Дубликат : Как найти самый большой треугольник в выпуклой оболочке помимо поиска грубой силы У меня есть набор случайных точек, из которых я хочу найти самый большой треугольник по площади, чьи вертикали находятся на одной из этих точек. До сих пор я выяснил, что вертикали самого.3 log n путем сортировки; квадратичная должна быть возможна с использованием алгоритма выбора.
Поделиться

David Eisenstat
03 февраля 2014 в 05:32

1
Для каждого пункта:
Вычислите расстояние до любой другой точки — O(n)
Запустите алгоритм выбора , чтобы найти 12 — ю ближайшую точку-O(n).

Пусть x = расстояние между этими двумя точками.
Найдите минимум x . Вычтите из этого значения наименьшее возможное значение, и у вас будет диаметр круга.
Время работы: O(n ² ).
Поделиться

Bernhard Barker
03 февраля 2014 в 08:11
Похожие вопросы:
Как вы определяете, можете ли вы нарисовать круг вокруг набора точек так, чтобы точки из другого набора не находились внутри него?
Я задаюсь вопросом об алгоритме, который возвращает true или false, говоря мне, можно ли нарисовать круг вокруг набора точек A, такой, что любая точка из набора точек B не находится внутри него, или…
Найти потенциал большой круг
У меня есть набор из 2D точек, и я хочу найти потенциальный самый большой пустой круг. Под этим я не имею в виду кодирование самого большого алгоритма пустого круга. Вот изображение, пытающееся…
Как найти самый сложный выпуклый многоугольник, заключающий в себе множество точек?
У меня есть список (около 200-300) 2d пунктов. Я знаю, что нужно найти многоугольник, который заключает их все. Многоугольник должен быть выпуклым и как можно более сложным (т. е. не прямоугольным…
Создание веерной основной анимации
Я хотел бы создать анимацию, которая начинается с появления небольшого круга, а затем прогрессирует следующим образом: Появляется 2-й большой круг Появляется 3-й большой круг 1-й самый маленький…
Самый большой треугольник из множества точек
Возможный Дубликат : Как найти самый большой треугольник в выпуклой оболочке помимо поиска грубой силы У меня есть набор случайных точек, из которых я хочу найти самый большой треугольник по…
Ограничивающая окружность множества окружностей
Я пытаюсь реализовать следующее в Java. Учитывая список кругов разных размеров (возможно) и положений, определите большой круг (положение и размер), который точно заключает в себе все круги. public…
Как нарисовать самый большой многоугольник из набора точек
Итак,у меня есть набор точек (x, y), и я хочу иметь возможность нарисовать самый большой многоугольник с этими точками в качестве вершин. Я могу использовать patches.Polygon() в matplotlib, но это…
тег абзаца не заключает в себе блочные элементы
Как разместить блочные элементы в теге HTML paragraph? Когда я пытаюсь это сделать, вкладка Firebug HTML показывает, что абзац не заключает в себе элемент блока. Кроме того, любой CSS, примененный к…
Самый большой круг внутри невыпуклого многоугольника
Как я могу найти самый большой круг, который может поместиться внутри вогнутого многоугольника? Алгоритм грубой силы — это OK, если он может обрабатывать многоугольники с ~50 вершинами в режиме…
Треугольник / круг, заключающий в себе множество точек
У меня есть набор точек в 2D. Я хочу найти: самый маленький треугольник, охватывающий все точки самый маленький круг, охватывающий все точки. Есть ли какой-нибудь алгоритм для этого? Я наткнулся на…
python — Как нарисовать самый большой многоугольник из набора точек
Итак, у меня есть набор точек (x, y), и я хочу иметь возможность нарисовать самый большой многоугольник с этими точками в качестве вершин. Я могу использовать patches.Polygon () в matplotlib, но это просто рисует линии между точками в порядке, который я им даю. Это не делает автоматически то, что я хочу. Например, если вы хотите нарисовать квадрат и отсортировать точки, увеличив х, а затем увеличив у, я получу не квадрат, а два соединительных треугольника. (строка «пересекает»)
Таким образом, проблема сейчас состоит в том, чтобы найти способ сортировки списка точек так, чтобы я «обошел» многоугольник при итерации по этому списку.
Или в Matplotlib может быть какая-то другая функциональность, которая может сделать это для меня?
8
Eskil
18 Фев 2011 в 13:54
7 ответов
Лучший ответ
Как и предполагалось, все готовое простое решение состоит в том, чтобы вычислить углы от некоторой внутренней точки до всех точек и отсортировать их.
Итак, вот вам numpy функция для вычисления ccworder:
In []: def ccworder(A): ..: A= A- mean(A, 1)[:, None] ..: return argsort(arctan2(A[1, :], A[0, :])) ..:
И простая демонстрация:
In []: A Out[]: array([[0, 0, 1, 1], [0, 1, 1, 0]]) In []: ccworder(A) Out[]: array([0, 3, 2, 1])
Update :
Может показаться, что такой порядок может быть утомительным для вычисления, но numpy может обеспечить хорошую абстракцию, чтобы сделать их довольно простыми.
Предупреждение: Как указали Джо и другие, этот ccworder будет формировать правильный порядок на выпуклой оболочке, только если все точки готовы на выпуклой оболочке. То есть почему-то порядок отсутствует, так как кажется, что это случай ОП, его можно восстановить. Конечно, есть и другие ситуации, когда ccworder используется полностью.
4
eat
18 Фев 2011 в 18:30
Я не знаю Matplotlib, но вам нужно нарисовать выпуклую оболочку набора точек. Думайте о выпуклом корпусе как о эластичной веревке, которую вы помещаете вокруг набора точек. Форма, которую принимает эластичная веревка, является выпуклой оболочкой. Существуют разные алгоритмы вычисления выпуклой оболочки, поэтому проверьте, поддерживает ли Matplotlib какой-либо из них. Если нет, проверьте эти ссылки для начала того, как их реализовать.
http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull
http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull_algorithms
2
Elmar de Koning
18 Фев 2011 в 11:01
Из ваших комментариев к другим ответам вы, похоже, уже получили набор точек, определяющих выпуклую оболочку, но они не упорядочены. Самый простой способ упорядочить их — взять точку внутри выпуклой оболочки в качестве начала новой системы координат. Затем вы преобразуете (наиболее вероятно) декартовы координаты ваших точек в полярные координаты относительно этого нового кадра. Если вы упорядочите свои точки относительно их координаты полярного угла, вы можете нарисовать свою выпуклую оболочку. Это верно только в том случае, если множество ваших точек определило выпуклую (не вогнутую) оболочку.
2
Chaos
18 Фев 2011 в 11:54
Я использовал scipy.spatial для такого рода проблем. Имеет специальные функции для построения выпуклых оболочек. См. здесь. Может быть, это больше огневой мощи, чем вы хотели.
0
benten
24 Окт 2013 в 01:18
Если вы уже знаете точки корпуса , то рисование многоугольника путем соединения этих точек на самом деле довольно просто сделать в Matplotlib, потому что многоугольники реализованы в Matplotlib как paths . Я бы начал с класса matplotlib.path.
Если вы не знаете точек корпуса, я согласен с Элмаром — выпуклый корпус — это тот алгоритм, который вам нужен. Я закодировал этот алгоритм в NumPy и построил его в Matplotlib. Мой код был заимствован из превосходного рецепта в Кулинарной книге SciPy, здесь. Этот рецепт включает реализацию NumPy плюс полный код, необходимый для построения в Matplotlib выпуклой оболочки вокруг заданного набора точек.
Кроме того, Matplotlib включает в себя пакет delauney , который, как вы могли догадаться, предназначен для тесселяции поверхности с использованием триангуляции Делоне. И, как вы, возможно, знаете, это связано с выпуклой оболочкой посредством тесселяции вороной — то есть границы каждой ячейки вороной создаются из расчета выпуклой оболочки.
2
doug
18 Фев 2011 в 11:48
Тогда как насчет сортировки самостоятельно?
Скажем, набор точек выпуклой оболочки хранится в виде списка точек в Python, а C является своего рода внутренней точкой в наборе точек выпуклой оболочки, вы можете просто подготовить сравнение, как следующий псевдокод:
def cmpAngle(p1, p2): vector1 = p1 - C vector2 = p2 - C return dotProduct(vector1, vector2) points.sort(cmp=cmpAngle)
Идея состоит в том, чтобы использовать точечный продукт , чтобы определить порядок их относительного вращения.
2
Drake Guan
18 Фев 2011 в 12:09
Урок 15. периметр многоугольника — Математика — 2 класс
Математика 2 класс. Урок №15.
Периметр многоугольника
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое периметр прямоугольника?
— Как найти периметр прямоугольника?
Глоссарий по теме:
Периметр – это сумма длин сторон многоугольника.
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена замкнутой ломаной линией.
Основная и дополнительная литература по теме урока
1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/–8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с. 42, 43.
2. Глаголева Ю. И., Волкова А. Д.Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, Уч. лит, 2017, с.17.
3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017.- с.28, 29.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Нам уже знакомо понятие «ломаная линия». Знаем, что ломаная линия может быть незамкнутой и замкнутой.
Замкнутая ломаная линия называется по-другому многоугольник. Многоугольники могут быть разными, их названия во многом зависят от количества углов многоугольника.
У каждого многоугольника свое число сторон. Каждая сторона имеет свою длину. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Кратко слово «периметр» записывается буквой «пэ» – Р.
Научимся находить периметр многоугольника двумя способами.
1 способ.
С помощью линейки измерим длину каждой стороны и найдем сумму длин
Р=2см+5см+2см+5см=14 см
Периметр четырехугольника равен четырнадцати сантиметрам.
2 способ
С помощью циркуля на прямой отложим один за другим отрезки равные по длине сторонам четырехугольника.
Далее с помощи линейки узнаем длину получившегося отрезка 14 см.
В этом случае длину каждой стороны узнавать не пришлось. Периметр четырехугольника равен четырнадцати сантиметрам.
Найдём периметр треугольника первым способом.
С помощью линейки измерим длину каждой стороны и найдем сумму длин.
Р = 5см + 5см + 3см = 13см
Вывод: Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Тренировочные задания.
Выберите правильный ответ
Длины сторон четырёхугольника равны 3см, 5 см, 6 см, 4 см. Чему равен периметр этой фигуры?
Варианты ответов:
1.18см
2.14см
3.17см
4.16см
Правильный ответ:
1. 18см
2.Соедините многоугольники, которые имеют одинаковый периметр
Правильный ответ:
Площади многоугольников и тающий лёд
Григорий Мерзон
«Квантик» №9, 2018
Формула Пика
Как найти площадь многоугольника на клетчатой бумаге? Можно подсчитать число клеток, которые полностью накрыты фигурой, и ещё как-то учесть клетки, накрытые фигурой частично, — скажем, прибавить половину от числа этих клеток. И сказать, что площадь фигуры (в клеточках) приблизительно равна полученной сумме.
А можно вместо клеток, полностью или частично накрытых многоугольником, считать узлы сетки (вершины клеток) строго внутри многоугольника или на его границе.
Действительно, вокруг каждого узла сетки можно нарисовать по единичному квадратику. И если узел лежит на границе многоугольника, то этот квадратик накрыт многоугольником только частично. А если узел лежит внутри, то обычно и квадратик накрыт многоугольником полностью… впрочем, иногда всё же не полностью — но мы и считаем площадь только приближённо.
Но чудесным образом последний рецепт всегда даёт почти правильный ответ! А именно, верна Формула Пика. Площадь S многоугольника с вершинами в узлах сетки можно найти по формуле
S=i+b2−1,
где i — число узлов сетки строго внутри многоугольника, b — число узлов сетки на его границе.
Подчеркнём, что это уже не приближённая, а точная формула!
Интересно, что хотя длины сторон у многоугольников обычно совершенно не целые, формула Пика гарантирует, что площадь всегда получится целой или полуцелой.
Тающий лёд
Формула Пика известна с XIX века, и с тех пор у неё появилось много доказательств, но большинство из них не такие уж простые. Мы обсудим предложенный в 1997 году швейцарским математиком Кристианом Блаттером мысленный эксперимент с тающим льдом, который сразу объясняет формулу Пика.
Поставим на каждый узел сетки по одинаковому цилиндрическому столбику изо льда. Каждый столбик очень тонкий (пересекается только с теми сторонами многоугольника, которые проходят через центр столбика) и весит 1 грамм.
Построим вокруг каждого столбика забор в виде единичного квадратика, после чего растопим весь лёд (во всех квадратиках вода растекается одинаково и симметрично относительно центра своего квадратика). Вся клетчатая плоскость будет равномерно залита водой, и в каждой ячейке площади 1 будет по 1 грамму воды. То есть количество воды в нашем многоугольнике (в граммах) будет равно его площади (в клетках).
С другой стороны, задумаемся, откуда эта вода попала в наш многоугольник. Посмотрим на какую-нибудь конкретную сторону многоугольника. Если через неё внутрь многоугольника втекла вода из какого-то столбика, то точно столько же воды из симметричного столбика (симметричного относительно середины этой стороны) через неё из многоугольника вытекло.
То есть внутри многоугольника ровно столько воды, сколько в нём было льда! А сколько в нём было льда? Каждый из узлов сетки внутри многоугольника даёт вклад 1 грамм, общий вес получается i граммов. Узлы на сторонах обычно дают по 12 грамма, но только если это не вершина, для вершины этот вес меньше — так что и общий вес узлов на границе получается не b2 граммов, а меньше.
Насколько меньше? Продлим немного каждую сторону, обходя многоугольник вдоль сторон по часовой стрелке. На рисунке ниже красная часть дополняет каждую из синих частей до половины круга. Но красные части в сумме дают ровно один круг! Ведь, обходя многоугольник по контуру, мы в каждой вершине поворачиваемся на угол, соответствующий красной части, пока не вернёмся в исходную точку, сделав как раз полный оборот.
То есть суммарный вес льда внутри многоугольника равен
i+b2−1, и мы получили формулу Пика!
Художник Мария Усеинова
часовое искусство объединилось с культурой татуировки — Российская газета
Часовое искусство объединилось с современной культурой татуировки для разработки и создания специальной лимитированной серии для России — Hublot Big Bang One Click Sang Bleu Steel Turquoise.
Эта новая женская модель будет доступна только в нашей стране, тираж ограничен 50 экземплярами. Все они предлагаются в оригинальном геометрическом подарочном футляре, обтянутом кожей. Татуировка как явление переосмысливается, чтобы войти в культуру истеблишмента.
Одна из важнейших стратегий часовой марки Hublot, регулярно приносящая ей успех, — производство выпускаемых ограниченным тиражом коллекций в сотрудничестве с современными художниками, спортсменами или музыкантами. Каждая такая серия всякий раз расширяет границы представлений о возможностях дизайна в часовом деле. Одной из самых неожиданных стала коллаборация Hublot с тату-студией Sang Bleu London и возглавляющим ее швейцарским тату-художником Максимом Плешиа-Буши. Начатое в 2016 году сотрудничество продолжилось в 2019-м — на выставке Baselworld была представлена модель Big Bang Sang Bleu II.
И вот новость ноября: выпуск модели Sang Bleu Steel Turquoise специально для России, ограниченным тиражом всего 50 экземпляров, в корпусе из стали с бриллиантами, с циферблатом цвета бирюзы. В европейских странах много веков подряд бирюзу воспринимали как талисман, привлекающий удачу. В восточных культурах бирюзовый цвет символизировал любовь, независимость, уверенность и творческий потенциал.
Запатентованная система One Click позволяет легко менять ремешки в соответствии со стилем или настроением.
Но не меньше цвета в этих часах важна форма: в моделях линии Sang Bleu проявился нестандартный подход к архитектуре корпуса и циферблата. Дело в том, что творческий почерк Максима Плешиа-Буши отличает любовь к геометрии и многоугольникам, которые легко переносятся машинным аппаратом не только на человеческую кожу, но и на любую другую поверхность. Специалисты Hublot на основе рисунков Плешиа-Буши создали для циферблата скелетонированные «колеса-октагоны», которые выполняют функции стрелок. Три таких многоугольника расположены один поверх другого, как пирамида: самый крупный одним из углов (белым, с покрытием Super-LumiNova) показывает часы, средний (тоже белым углом) — минуты, а самый верхний, малый, движется в темпе секундной стрелки. Таким образом, часы на фото показывают 10 часов 10 минут.
Геометрический рисунок продолжается на ушках корпуса и на ремешке. Ремешок, легко заменяемый благодаря системе One Click, выполнен известной итальянской маркой Schedoni из кожи бирюзового или белого цвета. Хотя эти часы изящного диаметра 39 мм кажутся скорее арт-объектом, чем прибором для измерения времени, они снабжены мануфактурным механизмом с автоподзаводом и имеют запас хода 50 часов.
За рамками тату
Максим Плешиа-Буши:
Особенностью Sang Bleu и Hublot является принцип fusion, способность «наводить мосты» между материалами, технологиями и культурами. Как любитель часов, я всегда мечтал о таком сотрудничестве.
Там, откуда я родом — а я из Швейцарии, — татуировки практически не существовало, на людях вокруг меня не было татуировок, но я видел их по телевизору, на музыкантах. За последние пять лет татуировка стала намного более распространенной, так что даже люди, которые не связаны с этой культурой, тоже интересуются происходящим.
Я учился графическому дизайну, жил в среде, где многие вещи графичны — из-за протестантской культуры. Абстракция мне очень важна. Я начал заниматься татуировкой довольно поздно. До этого я был графическим дизайнером, работал в направлении искусства. Я не думаю, что татуировка — это искусство, но мои проекты — это прежде всего художественные проекты, а татуировка — одна из художественных техник.
Конечно же, сейчас есть тренд на татуировки — это круто, и это нравится дизайнерам и фэшн-дизайнерам, это важная вещь, которая происходит в культурной эволюции сегодня. Сегодня татуировка может быть чем угодно — и украшением в том числе.
Отобразите векторные карты как линии или закрашенные фигуры
В этом примере показано, как отобразить векторные карты как линии или закрашенные фигуры (заполненный — в многоугольниках). Функции Mapping Toolbox позволяют вам отобразить данные о векторе закрашенной фигуры, которые используют NaNs, чтобы разделить закрытые области.
Используйте who команда, чтобы исследовать содержимое conus (совпадающие США), MAT-файл и затем загружают его в рабочую область. Векторные данные о карте для линий или многоугольников могут быть представлены простыми координатными массивами, геоструктурами или mapstructs. Переменные uslat и uslon вместе опишите три многоугольника (разделенный NaNs), самый большой из которых представляют схему совпадающих Соединенных Штатов. Два меньших многоугольника представляют Лонг-Айленд, Нью-Йорк, и виноградник Марты, остров от Массачусетса. Переменные gtlakelat и gtlakelon опишите три многоугольника (разделенный NaNs) для Великих озер. Переменные statelat и statelon содержите данные линейного сегмента (разделенный NaNs) для границ между состояниями, который не отформатирован для отображения закрашенной фигуры.
Your variables are: description gtlakelon statelat uslat gtlakelat source statelon uslon
Проверьте, что данные о линии и многоугольнике содержат NaNs (следовательно несколько объектов).
Считайте worldrivers файл форм для области, которая покрывает совпадающие Соединенные Штаты.
uslatlim = [min(uslat) max(uslat)]
uslatlim = 1×2 25.1200 49.3800
uslonlim = [min(uslon) max(uslon)]
uslonlim = 1×2 -124.7200 -66.9700
rivers = shaperead('worldrivers', 'UseGeoCoords', true, ... 'BoundingBox', [uslonlim', uslatlim'])
rivers=23×1 struct array with fields: Geometry BoundingBox Lon Lat Name
Обратите внимание на то, что Geometry поле задает, хранятся ли данные как Point , MultiPoint строка , или Polygon .
Настройте карту оси, чтобы отобразить координаты состояния, включив систему координат карты, сетку карты, и меридиан и параллельные метки.. Когда конические проекции подходят для отображения целых Соединенных Штатов, создают объект осей карты с помощью конической проекции равной области Алберса ('eqaconic' ). Определение пределов карты, которые содержат необходимую область автоматически, сосредотачивает проекцию на соответствующей долготе. Система координат заключает только область отображения, не целый земной шар. Как правило необходимо задать пределы карты, которые расширяют немного вне сферы интересов (worldmap и usamap сделайте это для вас). Для конических проекций нужны две стандартных параллели (широты, в которых искажение шкалы является нулем). Хорошее правило состоит в том, чтобы установить стандартные параллели в одной шестой пути от обоих экстремальных значений широты. Или, чтобы использовать широты по умолчанию для стандартных параллелей, просто обеспечьте пустую матрицу в вызове axesm .
figure axesm('MapProjection', 'eqaconic', 'MapParallels', [], ... 'MapLatLimit', uslatlim + [-2 2], ... 'MapLonLimit', uslonlim + [-2 2]) axis off; framem; gridm; mlabel; plabel
Постройте закрашенную фигуру, чтобы отобразить область, занятую совпадающими Соединенными Штатами. Используйте geoshow функция с DisplayType установите на 'polygon' . Обратите внимание на то, что порядок, в котором добавляют слои в карту, может влиять на видимость, потому что некоторые слои могут скрыть другие слои. Например, потому что некоторые Американские Государственные контуры следуют за крупнейшими реками, отображают реки в последний раз, чтобы не затенять их.
geoshow(uslat,uslon, 'DisplayType','polygon','FaceColor',... [1 .5 .3], 'EdgeColor','none')
Постройте Великие озера сверх контактной площадки, с помощью geoshow .
geoshow(gtlakelat,gtlakelon, 'DisplayType','polygon',... 'FaceColor','cyan', 'EdgeColor','none')
Отобразите на графике данные о линейном сегменте, показывающие государственные границы, с помощью geoshow с DisplayType установите на 'line' .
geoshow(statelat,statelon,'DisplayType','line','Color','k')
Используйте geoshow построить речную сеть. Обратите внимание на то, что можно не использовать DisplayType
geoshow(rivers, 'Color', 'blue')
Смотрите также
axesm | geoshow | shaperead
Похожие темы
Самый большой многоугольник в объекте SpatialPolygons — get_largest_polygon • venndir
Самый большой многоугольник в объекте SpatialPolygons
get_largest_polygon (sp, ...)
Аргументы
sp
объект с классом sp :: SpatialPolygons , который может
содержат один или несколько замкнутых многоугольников.
…
дополнительных аргумента игнорируются.
Детали
Эта функция возвращает самый большой многоугольник в
sp :: SpatialPolygons объект, особенно когда есть
— это несколько многоугольников, содержащихся в одном объекте.
Функция вычисляет наибольшую площадь, используя
rgeos: gArea () .
Если два полигона имеют одинаковую площадь, первый
полигон возвращается.
Эта функция вызывает вспомогательную функцию sp :: disaggregate ()
который создает один объект sp :: SpatialPolygons
для каждого отдельного многоугольника в исходном объекте.
См. Также
Другой пространственный вендир:
градусов_to_adj () ,
diff_degrees () ,
display_angles () ,
get_sp_buffer () ,
correct_polygons () , г.
mean_degree_arc () ,
mean_degrees () ,
nudge_sp () ,
rescale_coordinates () ,
rescale_sp () ,
sp_circles () ,
sp_ellipses () ,
spread_degrees () ,
union_polygons ()
Примеры
круга <- get_venn_shapes (c (A = 1, B = 2, "A&B" = 3), пропорционально = ИСТИНА) col3 <- c ("# FF000077", "# 0000FF77") sp :: plot (кружки) circle_u12 <- union_polygons (круги [1: 2]); круги_i12 <- пересечение_полигонов (круги [1: 2]); # один объект SpatialPolygons с несколькими частями многоугольника круги_d12 <- rgeos :: gDifference (круги_u12, круги_i12) сюжет (круги_d12, add = TRUE, col = "gold", lwd = 3) circle_d12_largest <- get_largest_polygon (круги_d12); сюжет (circle_d12_largest, add = TRUE, border = "red", lwd = 5);
Крупнейший в мире турнир по самой длинной в мире настольной игре
Здесь, на нашей Земле, до сих пор лето было относительно спокойным.Но в темных уголках Интернета бушует ужасный конфликт, когда разросшиеся, нестареющие империи соперничают за контроль над картонными империями. Это ежегодный турнир Space Cats Peace Turtles Twilight Imperium и, возможно, крупнейший в мире турнир по самой длинной в мире настольной игре.
Twilight Imperium , теперь в своем четвертом издании, представляет собой игру 4X, сокращение, которое относится к исследованию, расширению, эксплуатации и уничтожению. В нем до шести игроков берут на себя роль могущественных космических империй, решивших править галактикой.Игра может занять четыре или более часов, что делает название синонимом долгого и перегруженного игрового процесса. Но Twilight Imperium имеет преданных поклонников, и во вселенной нет более стойких игроков, чем Мэтт Мартенс и Хантер Дональдсон.
Изображение: Скотт Шомбург / Fantasy Flight Games
Мартенс (ветеран кино- и телеиндустрии) объединился с Дональдсоном (самопровозглашенным «региональным комиком, занявшим четвертое место») в 2017 году, чтобы запустить подкаст Space Cats Peace Turtles, посвященный Twilight Imperium, и похожие стратегические игры.Название является отсылкой к двум самым популярным фракциям в игре: Эмиратам Хакана (Космические Кошки) и Королевству Xxcha (Черепашки Мира). Несмотря на серию романов, наполненных совершенно разумной предысторией, Мартенс и Дональдсон предпочитают задерживаться на абсурдности всего этого.
«На обложке изображена кошка, и это кошка денег», - сказал Дональдсон Polygon. «У кошки много денег. Кошка с денежными мешками, которая любит торговать, хорошо? И живет на пустынной планете. Все это необъяснимые вещи.Это просто список вещей. [...] Есть также черепахи, которым нравится дипломатия. Ваши стандартные черепахи дипломатии. Но, честно говоря, когда вы смотрите на черепаху, вы не думаете: «О, этой черепахе было бы хорошо обсуждать со мной политические переговоры». В черепахах нет ничего, что могло бы означать это ».
Несмотря на несоответствия в художественной литературе или, возможно, из-за них, подкаст Space Cats Peace Turtles приобрел немало последователей. Среди его самых заядлых слушателей - Дэйн Бельтрами, соавтор четвертого издания Twilight Imperium .Он считает, что подкаст вдохнул жизнь в игровое сообщество и помог обосновать последнее расширение, Prophecy of Kings .
«Они в основном вырастили это сообщество до такого огромного размера, чтобы иметь возможность поддерживать что-то вроде Prophecy of Kings , что огромно, - сказал Белтрами Polygon. - Это самое большое расширение для любой игры, которую мы когда-либо делали. ” Он говорит, что пара также сыграла важную роль в его разработке и тестировании.
«Будучи настолько вовлеченными в жизнь сообщества, чего я не могу быть, - продолжил Бельтрами, - они знали массу людей - людей, которые действительно были вовлечены в игру, которые могли играть по 10 игр в неделю и при этом быть готовы к идти.Они знали людей, которые действительно были в восторге от нового контента, людей, которые были настолько стратегически настроены, что были в 10 раз лучше, чем я когда-либо мог надеяться оказаться в игре ».

Команда Space Cats Peace Turtles появилась на конференции Gen Con по настольным играм в 2018 году, чтобы участвовать в турнире Twilight Imperium с участием 36 игроков, организованном Rogue Judges. Финал - четырехчасовая игра с участием шести игроков - проходил на полу стадиона «Лукас Ойл», где находится стадион «Индианаполис Колтс» НФЛ.С тех пор видео посмотрели более 116 000 раз. Этот успех привел к тому, что в 2019 году они запустили собственный онлайн-турнир со 108 игроками, все из которых являются членами сообщества Patreon подкаста.
Турнир этого года, даже несмотря на продолжающуюся глобальную пандемию, стал масштабнее, чем когда-либо прежде, с 336 игроками. В игры можно играть онлайн с помощью Tabletop Simulator и бесплатного мода, созданного сообществом.
«За пять минут у нас было зарегистрировано 216 игроков, - сказал Мартенс, - что нас напугало.[...] Мы стараемся относиться к нему как к подарку и мероприятию, которое мы проводим для наших покровителей - отчасти по чисто юридическим причинам. Мы не [...] оказываем поддержку призов или что-то в этом роде. Это просто общественное мероприятие, на которое вы все собираетесь сыграть ».
«Каждый год мы смотрим на это и думаем:« Ну, конечно, мы достигнем потолка », - продолжил Мартенс. «Будет так много ботаников, которые захотят принять такой контент». И каждый год мы ошибаемся, и оказывается, что все больше людей хотят смотреть такие материалы.”
Финальная игра начнется в субботу, 7 августа, в 10:00 по восточному времени в прямом эфире на Twitch. Вы можете встретиться с финалистами в следующем выпуске подкаста Space Cats Peace Turtles, который выйдет в эфир 4 августа.
Исправление: После публикации нашей статьи команда Rogue Judges, организация настольных турниров, обратилась к Polygon за разъяснениями. Видео, ссылка на которое приведено выше, представляет собой репортаж о собственном личном турнире Rogue Judges Twilight Imperium , который Space Cats Peace Turtles записал на пленку и предоставил комментарии.Это не имеет никакого отношения к существующему онлайн-турниру, проводимому Martens and Donaldson.
Наибольший четырехугольник в выпуклом многоугольнике
Доказательство леммы 4.
Для части (а) нам нужны антиподальные точки для всех направлений.
Алгоритм листинга
все антиподальные пары из вершин выпуклого многоугольника P являются
приведены в
[5, Раздел 4.2.3] .
Нам просто нужно «заполнить пробелы», чтобы
получить антиподальные пары для непрерывного диапазона направлений
Пусть f и g - две противоположные линии поддержки.
в направлении u (ϕ), см. рисунок 3.Увеличим ϕ
от ϕ = 0∘ до ϕ = 180∘ и сохраним точки A и
C, где они касаются P. Поскольку мы хотим, чтобы эти точки перемещались
непрерывно,
параметризуем процесс новым параметром t = ϕ + s, где s - это комбинированный
расстояние, пройденное A (t) и C (t) вдоль границы P, поскольку
начало.
Мы начинаем с A (0) и C (0) как с самой низкой и самой высокой точек
П.
В случае ничьей мы берем крайний левый нижний и крайний правый верхний
точка.
На рис. 3а показаны ϕ и расстояния
sA и sC, перемещаемые A и C, из которых s вычисляется как s = sA + sC.
Рисунок 3: Четыре последовательных этапа круговой развертки: (a) Противоположные точки A = A (t) и C = C (t)
вместе с параллельными опорными линиями f = f (t) и g = g (t),
для параметра t = ϕ + sA + sC.
Угол
ϕ увеличивается до тех пор, пока f или g не коснутся края.
(b) Прямая f наткнулась на ребро. C неподвижен, а A скользит по
этот край.
(c) ϕ увеличивается дальше, и g попадает в ребро.
(d) A неподвижен, а C движется.
Теперь начинаем увеличивать т.н.
Когда u (ϕ) параллельно ребру P, мы непрерывно
продвиньте A (t) или C (t) к другой конечной точке этого ребра,
увеличивая s, оставляя ϕ постоянным.Если P имеет две стороны
параллельно u (ϕ) мы произвольно используем соглашение, согласно которому сначала
вперед A (t), а затем C (t).
Теперь f (t) и g (t) готовы вращаться вокруг вершин A (t) и C (t),
увеличивая ϕ, пока s остается постоянным, пока
f (t) или g (t) попадает в следующий край.
Продолжаем этот процесс в цикле до ϕ = 180∘. В этот
точка, A и C поменялись местами, а s равно периметру
отрезка P. Отрезок A (t) C (t) завершил поворот на 180 °.
Точки A (t) и C (t) непрерывно перемещаются против часовой стрелки.
направление как функция от t, и
для каждого t,
точки A (t) и C (t) противоположны,
о чем свидетельствуют опорные линии f (t) и g (t).Таким образом, мы достигли нашей основной цели поиска пары антиподов.
по всем направлениям.
Диапазон параметра t разложен на интервалы, где
А остается неподвижным,
C остается неподвижным, или обе точки остаются неподвижными.
Вырезаем те интервалы, на которых ни одна из точек не двигается.
Для остальных интервалов выберем еще одну параметризацию,
а именно по направлению
u (θ), направленная из A (t) в C (t).
Каждый из оставшихся интервалов характеризуется одним стационарным
точка Qi, а другая точка движется по фиксированному краю ei.Если u (θ) - направление, указывающее от A (t) к C (t),
Точки излома θi − 1 и
θi
направления в конце интервалов,
когда и A (t), и C (t) находятся в вершинах.
Остается только циклически переставлять интервальные точки излома по модулю
180∘, чтобы начать с θ0 = 0∘.
Так как каждый интервал продвигает либо A, либо C на одну вершину и
A и C вместе совершают полный обход P, количество
интервальные точки останова
θi
это п.
Часть (b) леммы очевидна. На самом деле это может быть
полученный такой же круговой разверткой, что и выше, с
прямая параметризация углом ϕ,
концентрируясь только на точках A (ϕ) и C (ϕ)
где опорные линии в направлении
u (ϕ) коснитесь P.(Эти баллы потребуют
роли Bi и Di в лемме.)
Направления точки останова ϕi, следовательно, являются направлениями
где скачок A (ϕ) или C (ϕ).
Это направления
для которого
u (ϕi) параллельно некоторому ребру P.
Таких углов не больше n.
Последовательность ϕ1, ϕ2,… получается следующим образом:
объединение двух списков направлений ребер, полученных при пересечении
левая граница P и правая граница P против часовой стрелки,
между крайними точками по вертикали.
∎
Доказательство необходимости в
Лемма 2..
а) Предположим, что F ′ - наибольший
четырехугольник
это
D-привязан к
ты
и содержится в P.
Лемма 4 вместе с
Лемма 3.
следует, что для этого направления u
существует закрепленная сопряженная пара (F, G)
с F⊆P⊆G.
По части достаточности
Лемма 2, которая уже доказана,
F - наибольший закрепленный четырехугольник, содержащийся в P,
и, следовательно, той же площади, что и F '.
По
Лемма 1а,
F - даже самый большой закрепленный четырехугольник, содержащийся в большей области G.
По утверждению необходимости из той же леммы
поскольку F ′ также содержится в G,
F ′ может иметь только ту же площадь, что и F
если он образует сопряженную пару (F ′, G) с G.Это доказывает
необходимость в Части (а).
Доказательство части (b) полностью аналогично.
∎
полигонов: сколько сторон?
Геометрическая фигура с тремя или более сторонами называется многоугольником или многогранником . Вот названия некоторых многоугольников.
9021
9 0013
3 треугольник, треугольник
4 четырехугольник, четырехугольник
5 пятиугольник
6 шестиугольник
7 шестигранник
7 2 восьмиугольник
9 нонагон, эннеагон
10 десятиугольник
11 шестигранник
12 двенадцатиугольник, дуодекагон
двенадцатиугольник, дуодекагон
двенадцатиугольник, дуодекагон
14 тетракадекагон, тетрадекагон
15 пятидекагон
16 шестиугольник
17 гептадекагон восьмиугольник en
20 icosagon
Сколько углов?
У многоугольника на столько же углов, сколько и сторон. Например, у треугольника 3 стороны и 3 угла. У пятиугольника 5 сторон и 5 углов. У восьмиугольника 18 сторон и 18 углов!
Нахождение чисел периметра и окружности и формул Десятичные эквиваленты обыкновенных дробей
Окружность многоугольника - математическая открытая ссылка
Окружность многоугольника - открытая математическая справка
Определение: самый большой круг, который поместится внутри многоугольника, который касается каждой стороны.
Попробуй это
Отрегулируйте правильный многоугольник ниже, перетащив любую оранжевую точку, или измените количество сторон.Обратите внимание на поведение вписанной окружности многоугольника.
Вписанная окружность правильного многоугольника - это наибольшая окружность, которая помещается внутри многоугольника и касается каждой стороны.
только в одном месте (см. рисунок выше), и поэтому каждая из сторон представляет собой
касательная к вписанной окружности.
Если количество сторон 3, это
равносторонний треугольник и вписанная в него окружность ровно
такой же, как описанный в Введении треугольника.
Внутренний радиус правильного многоугольника точно такой же, как и его апофема.Формулы ниже такие же, как для апофемы.
Для начала используйте формулу, в которой используются предоставленные вам факты.
Inradius с учетом длины стороны
По определению, все стороны правильного многоугольника равны по длине. Если вам известна длина одной из сторон, внутренний радиус определяется по формуле:
где
s - длина любой стороны
n - количество сторон
tan - функция тангенса, вычисленная в градусах (см. Обзор тригонометрии)
Inradius с учетом радиуса (окружности)
Если ты знаешь радиус
(расстояние от центра до вершины):
где
r - радиус (окружной радиус)
n - количество сторон
cos - функция косинуса, вычисленная в градусах (см. Обзор тригонометрии)
Неправильные многоугольники
Неправильные многоугольники не считаются вписанной окружностью или даже центром.Если бы вы нарисовали многоугольник наугад, он
маловероятно, что существует круг, каждая сторона которого является касательной.
Исключение составляет трехсторонний многоугольник (треугольник). У всех треугольников всегда есть вписанная окружность.
(См. Окружность треугольника)
Однако может произойти и обратное. Вы можете начать с круга и нарисовать вокруг него неправильный многоугольник, как на рисунке справа.
Это будет называться ограниченным многоугольником.
Некоторые математики считают вписанную окружность наибольшей окружностью, которая помещается внутри многоугольника,
без требования, чтобы он касался всех сторон.Понятно, что согласно этому определению всегда можно нарисовать такой круг.
Другие полигоны
Общий
Типы многоугольника
Площадь различных типов полигонов
Периметр различных типов полигонов
Углы, связанные с многоугольниками
Именованные многоугольники
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.

Все права защищены.
Сеть оптовых продаж ювелирных изделий, драгоценных камней и бриллиантов
Оптовый дистрибьютор ювелирных изделий
Сообщество Polygon предлагает беспрецедентные возможности для оптовых дистрибьюторов ювелирных изделий, пытающихся расширить свою базу подписчиков, повысить свою профессиональную репутацию и увеличить продажи.Как участник Polygon, вы получите доступ к нескольким проверенным отраслевым экспертам, работающим на оптовых и розничных рынках ювелирных изделий, что позволит вам использовать свою сеть и воспользоваться преимуществами увеличения продаж ювелирных изделий и более глубокого понимания работы профессии. Мы предоставляем нашим участникам платформу для связи с другими профессионалами в ювелирной отрасли и безопасной покупки ювелирных изделий, оптовых ювелирных изделий, оптовых бриллиантов, цветных камней и драгоценных камней, часов и многого другого. Polygon гордится тем, что является самым активным онлайн-сообществом проверенных профессионалов ювелирного дела в отрасли.
Развивайте свой бизнес с сетью оптовых дистрибьюторов ювелирных изделий №1.
Ювелирные изделия оптом
Обмен оптовыми ювелирными изделиями и сопутствующими товарами составляет основу деятельности членов сообщества Polygon. Наша устоявшаяся сеть дистрибьюторов ювелирных изделий обеспечивает использование оптовых ювелирных рынков, профессионалов отрасли и брокеров, торгующих бриллиантами, драгоценными камнями, ювелирными изделиями, часами и многим другим, - всем, кто позволяет им обеспечивать отличные цены на ювелирные изделия и аксессуары.Кроме того, имеется широкая коллекция ювелирных украшений от производителей и оптовиков. Вашему клиенту нужны ювелирные изделия с драгоценными бриллиантами, браслеты или кольца? Получите ювелирные изделия с подвесками, украшения для ожерелий, ювелирные изделия с золотыми кольцами, ювелирные изделия с золотыми кольцами, ювелирные изделия с серебряными кольцами, ювелирные изделия из желтых золотых серег и многое другое на Polygon.net.
Розничные и оптовые торговцы - Развивайте свой бизнес.
Ювелирная промышленность
Ювелирная промышленность была одной из самых интересных, заметных и динамичных тем для диалога в деловом мире.Ведущие мировые лидеры бизнеса склонны относиться к профессиональным ювелирам с большим восхищением в результате бесцеремонной репутации, которую современные ювелиры культивировали на протяжении многих десятилетий. О силе Polygon в дальнейшем улучшении вашего бизнеса свидетельствует ряд примеров из практики, реальных историй ювелиров, которые, возможно, получили большую выгоду от членства в Polygon. Увеличение продаж, чтобы иметь возможность общаться с успешными ювелирами, с улучшенной репутацией в отрасли - некоторые из причин, по которым мы стали участником Polygon.
Развивайте свой бизнес с лучшими специалистами в ювелирной отрасли.
Посмотрите образцы из нашей выборки результатов поиска:
Небоскреб в Филадельфии превращает «Понг» в «крупнейшую в мире видеоигру»
Drexel через Facebook
«Понг», видеоигра, которая впервые популяризировала само понятие «видеоигры» как жизнеспособная форма популярного развлечения, наконец-то выходит на рынок большой экран. Только вот эта новая версия «Понга» не появится в кинотеатрах или консолях следующего поколения (пока…), а будет сбоку от 29-этажного небоскреба высотой 437 футов в Филадельфии.
Чтобы начать Philly Tech Week в конце этого месяца в городе, профессор информатики Университета Дрекселя Фрэнк Ли планирует провести турнир по «Pong», используя в качестве экрана северную сторону здания Cira Center.
В видео, представляющем гигантскую версию «Pong», Ли сказал, что последние пять лет он работал над превращением аркад и классических игр эпохи Atari в «крупнейшую в мире видеоигру».
«Идея проекта пришла ко мне, когда я ехал по трассе I-76», - сказал Ли.«Когда солнце садилось, я увидел сверкающие огни в центре Cira. В своем воображении я видел, как падают фигуры тетриса. Так зародилась попытка создать игру с использованием светильников Cira Center ».
Хотя освещение Cira Centre может не иметь достаточно высокого разрешения, чтобы успокоить поклонников« Call of Duty »(Ли признал,« вы ограничены 20 - на 23 пикселя »для дисплея.« Вы должны быть действительно творческими, думая, «какие игры могут поместиться?»), Ли сказал, что выяснение того, как управлять их дисплеем, чтобы заставить свет реагировать на взаимодействие с игроком, было самым важным. главная задача превратить «Понг» в мероприятие размером с небоскреб.
«Мы обнаружили, что, по сути, каждый из этих огней находится на своем собственном IP-адресе, - сказал он. - Тогда я понял, что это теоретически возможно».

Ли сказал, что день 19 апреля "будет посвящен Понгу - игре, которую знают не только люди в игровом сообществе, но и [игре], которую знают все. Это культурная веха ».
Турнир «Понг» состоится 19 и 24 апреля, начало в 20:00. каждую ночь. Настоящие игроки будут соревноваться с позиции через реку от центра Cira, в то время как жители Филадельфии приглашаются наблюдать за разворачивающимися ожесточенными боями в стиле «понг» со ступенек Художественного музея Филадельфии.